Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

(AI giải đề cho tôi)
Với hàm phân thức $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, ta có $y^{\prime }=\frac{ad-bc}{(cx+d{)}^2}$.
A: $y=\frac{x-2}{x+1}$, $y^{\prime }=\frac{1\cdot 1-(-2)\cdot 1}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nên đồng biến trên từng khoảng xác định.
B: $y=\frac{2x-1}{x+3}$, $y^{\prime }=\frac{2\cdot 3-(-1)\cdot 1}{(x+3{)}^2}=\frac{7}{(x+3{)}^2}>0$ nên đồng biến.
C: $y=\frac{x+3}{x-1}$, $y^{\prime }=\frac{1\cdot 1-3\cdot 1}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$ nên nghịch biến trên từng khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$.
D: $y=x^3+x$, $y^{\prime }=3x^2+1>0$ với mọi $x$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Vậy hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định là phương án C.