Cho hàm số $f(x)=\cos (2x)-x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(0)=\cos 0-0=1$ đúng; nhưng $f(-\pi )=\cos (-2\pi )-(-\pi )=1+\pi =\pi +1\ne \pi -1$ → sai. b) $f^{\prime }(x)=-2\sin (2x)-1$ đúng. c) $f^{\prime }(x)=0\iff \sin (2x)=-\frac{1}{2}$; trên $[-\frac{\pi }{4},0]$ có $2x=-\frac{\pi }{6}\Rightarrow x=-\frac{\pi }{12}$ đúng. d) So sánh: $f(-\frac{\pi }{4})=\frac{\pi }{4}\approx 0,785$; $f(-\frac{\pi }{12})=\cos \frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{12}\approx 1,128$; $f(0)=1$. Vậy GTLN là $\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{12}$, không phải $\frac{\pi }{4}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(-\pi )=\pi +1$, không phải $\pi -1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng: $f^{\prime }(x)=-2\sin (2x)-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (2x)=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\pi }{12}\in [-\frac{\pi }{4};0]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
GTLN là $f(-\frac{\pi }{12})=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{12}\approx 1,128>\frac{\pi }{4}$.