Một công ty logistics sử dụng máy bay không người lái (drone) để vận chuyển hàng hóa trong khu vực đô thị thông minh. Để đảm bảo an toàn, một vùng bay hạn chế hình cầu $(S_1)$, tâm tại trạm kiểm soát trung tâm $O(0;0;0)$, có bán kính $R_1=100m$. Drone được phép hoạt động trong một vùng bay giám sát hình cầu $(S_2)$ mở rộng hơn, có cùng tâm $O$ và bán kính $R_2=60\sqrt{101}m$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Một drone di chuyển với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ kho xuất phát $M(-800;0;60)$ đến điểm giao hàng $N(800;0;60)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng MN đi qua M(-800;0;60), VT=(1600;0;0), nên phương trình tham số như a) đúng. Khoảng cách từ O đến đường thẳng là d=60. Giao với (S2): x²+60²=(60√101)² ⇒ x²=3600·100 ⇒ x=±600, nên A(-600;0;60), B(600;0;60) — b) đúng. Quãng đường trong (S2): 1200 m. Giao với (S1): x²+3600=10000 ⇒ x=±80, quãng đường trong (S1) là 160 m. Vậy quãng đường trong (S2) nhưng ngoài (S1) là 1200−160=1040 m ≠ 1200 m — c) sai. Thời gian bay trong (S1): 160/10=16 giây ≤ 20 giây, nên không vi phạm — d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua M(-800;0;60) có VT u=(1600;0;0)=MN, phương trình tham số x=-800+1600t, y=0, z=60 đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên đường bay, khoảng cách tới O: x²+60². Giải x²+3600=3600·101 ⇒ x=±600, nên vào tại A(-600;0;60), ra tại B(600;0;60).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong (S2): 1200 m; trong (S1): x²+3600=10000 ⇒ x=±80, dài 160 m. Quãng đường trong (S2) nhưng ngoài (S1) là 1200−160=1040 m, không phải 1200 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian bay trong (S1) = 160/10 = 16 giây < 20 giây, nên drone không vi phạm quy định.