Nhà máy XYZ chuyên sản xuất linh kiện điện tử tiêu dùng phổ thông, quy trình hiện tại cho thấy tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2\%. Để sàng lọc sản phẩm, nhà máy sử dụng một robot kiểm tra tự động. Robot này phát hiện đúng linh kiện lỗi với xác suất 85\%, tuy nhiên cũng có 5\% khả năng báo lỗi nhầm cho một linh kiện tốt. Giả sử một linh kiện được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra.
Nhà máy XYZ chuyên sản xuất linh kiện điện tử tiêu dùng phổ thông, quy trình hiện tại cho thấy tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2\%. Để sàng lọc sản phẩm, nhà máy sử dụng một robot kiểm tra tự động. Robot này phát hiện đúng linh kiện lỗi với xác suất 85\%, tuy nhiên cũng có 5\% khả năng báo lỗi nhầm cho một linh kiện tốt. Giả sử một linh kiện được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất linh kiện này thực sự lỗi và được robot báo là lỗi bằng 0,01.
b)
Xác suất linh kiện này bị robot báo là lỗi bằng 0,066.
c)
Xác suất robot đưa ra kết luận chính xác về trạng thái thực tế của linh kiện bằng 0,948.
d)
Để đảm bảo rằng khi robot đã báo một linh kiện là lỗi, thì xác suất linh kiện đó thực sự lỗi phải đạt ít nhất 85\%. Để đạt được điều này, với hiệu năng robot không đổi, thì tỷ lệ lỗi thực tế trong lô sản phẩm được kiểm tra phải ở mức tối thiểu là 25\%.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi L là biến cố linh kiện lỗi, P(L)=0,02; robot báo lỗi đúng với 0,85, báo nhầm linh kiện tốt với 0,05.
a) P(L và báo lỗi)=0,02·0,85=0,017≠0,01 → sai.
b) P(báo lỗi)=0,02·0,85+0,98·0,05=0,017+0,049=0,066 → đúng.
c) Robot kết luận chính xác khi: lỗi và báo lỗi, hoặc tốt và báo tốt: 0,017+0,95·0,98=0,017+0,931=0,948 → đúng.
d) Cần P(L|báo lỗi)≥0,85: 0,85p/(0,85p+0,05(1−p))≥0,85 ⟺ 0,85p≥0,68p+0,0425 ⟺ 0,17p≥0,0425 ⟺ p≥0,25=25% → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(L∩báo lỗi)=0,02×0,85=0,017, không phải 0,01.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(báo lỗi)=0,02×0,85+0,98×0,05=0,066.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(chính xác)=0,017+0,95×0,98=0,948.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải 0,85p/(0,85p+0,05(1−p))≥0,85 được p≥0,25, tức tỷ lệ lỗi tối thiểu 25%.
Gọi L là biến cố linh kiện lỗi, P(L)=0,02; robot báo lỗi đúng với 0,85, báo nhầm linh kiện tốt với 0,05.
a) P(L và báo lỗi)=0,02·0,85=0,017≠0,01 → sai.
b) P(báo lỗi)=0,02·0,85+0,98·0,05=0,017+0,049=0,066 → đúng.
c) Robot kết luận chính xác khi: lỗi và báo lỗi, hoặc tốt và báo tốt: 0,017+0,95·0,98=0,017+0,931=0,948 → đúng.
d) Cần P(L|báo lỗi)≥0,85: 0,85p/(0,85p+0,05(1−p))≥0,85 ⟺ 0,85p≥0,68p+0,0425 ⟺ 0,17p≥0,0425 ⟺ p≥0,25=25% → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(L∩báo lỗi)=0,02×0,85=0,017, không phải 0,01.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(báo lỗi)=0,02×0,85+0,98×0,05=0,066.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(chính xác)=0,017+0,95×0,98=0,948.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải 0,85p/(0,85p+0,05(1−p))≥0,85 được p≥0,25, tức tỷ lệ lỗi tối thiểu 25%.