Cho hàm số $f(x)={\log }_3(9-2x)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(0)={\log }_{3}9=2$, $f(3)={\log }_{3}3=1$, tổng bằng $3$ → đúng. b) Điều kiện $9-2x>0\Rightarrow x<\frac{9}{2}$, nên $D=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)\ne \mathbb{R}$ → sai. c) $f(x)={\log }_3(9-2x)$ nghịch biến trên tập xác định vì hệ số của $x$ âm → sai. d) Xét $g(x)={\log }_3(9-2x)-{\log }_{\sqrt{5}}(x+1)$ trên $(-1;\frac{9}{2})$: ${\log }_3(9-2x)$ nghịch biến, ${\log }_{\sqrt{5}}(x+1)$ đồng biến nên $g$ nghịch biến, phương trình có nhiều nhất một nghiệm. Mặt khác $g(0)=2>0$ và khi $x\to (-1{)}^{+}$ thì ${\log }_{\sqrt{5}}(x+1)\to -\infty$ nên $g\to +\infty$... thực tế tại $x$ gần $-1$, $g>0$; tại $x=4$: ${\log }_{3}1=0<{\log }_{\sqrt{5}}5=2$ nên $g(4)<0$. Vậy $g$ đổi dấu, phương trình có nghiệm duy nhất → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)={\log }_{3}9=2$, $f(3)={\log }_{3}3=1$, nên $f(0)+f(3)=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cần $9-2x>0\Rightarrow x<\frac{9}{2}$, tập xác định $D=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên tập xác định $\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)$ vì $9-2x$ nghịch biến và ${\log }_{3}t$ đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;\frac{9}{2})$, vế trái nghịch biến, vế phải đồng biến nên có nhiều nhất một nghiệm; lại có $g(0)=2>0$, $g(4)=0-2=-2<0$ nên tồn tại nghiệm, vậy phương trình có nghiệm duy nhất.