Cho hàm số $f(x)=4x+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F(x)=2x^2+x\Rightarrow F^{\prime }(x)=4x+1=f(x)$, nên $F(x)=2x^2+x$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Kiểm tra các phương án khác: $F(x)=2x^2+2x\Rightarrow F^{\prime }(x)=4x+2\ne f(x)$ (sai); $F(x)=2x^2+x+2\Rightarrow F^{\prime }(x)=4x+1=f(x)$ nên đây là một nguyên hàm, khẳng định C sai; $F(x)=4x^2+x\Rightarrow F^{\prime }(x)=8x+1\ne f(x)$ (sai). Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 10: A).