Cho hàm số $f(x)=6x^2-2x+3$ và $g(x)=2\sin x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $(3x^3-x^2+3x+3{)}^{\prime }=9x^2-2x+3\ne f(x)=6x^2-2x+3$, nên khẳng định SAI. Nguyên hàm đúng dạng $2x^3-x^2+3x+C$.
b) $(F(x)+G(x){)}^{\prime }=F^{\prime }(x)+G^{\prime }(x)=f(x)+g(x)$, nên $F(x)+G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)+g(x)$ — ĐÚNG.
c) Đúng theo định nghĩa nguyên hàm trên $\mathbb{R}$: $G^{\prime }(x)=g(x),\forall x\in \mathbb{R}$ — ĐÚNG.
d) $\int [f(x)+g(x)]dx=\int (6x^2-2x+4+2\sin x)dx=2x^3-x^2+4x-2\cos x+C$ — ĐÚNG.
Kết quả SĐĐĐ khớp bảng đáp án mã đề 102 (Câu 1: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(3x^3-x^2+3x+3{)}^{\prime }=9x^2-2x+3\ne f(x)=6x^2-2x+3$, nên không phải nguyên hàm của $f(x)$. Nguyên hàm đúng dạng $2x^3-x^2+3x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $(F(x)+G(x){)}^{\prime }=F^{\prime }(x)+G^{\prime }(x)=f(x)+g(x)$, nên $F(x)+G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)+g(x)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đúng theo định nghĩa: $G(x)$ là nguyên hàm của $g(x)$ trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $G^{\prime }(x)=g(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\int [f(x)+g(x)]dx=\int (6x^2-2x+4+2\sin x)dx=2x^3-x^2+4x-2\cos x+C$.