Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$	↘	$0$	↗	$2$	↘	$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$, đồng biến trên $(-2;1)$, nghịch biến trên $(1;+\infty )$. a) Sai vì trên $(0;2)$ hàm đồng biến trên $(0;1)$ nhưng nghịch biến trên $(1;2)$. b) Đúng vì $(2;+\infty )\subset (1;+\infty )$ nơi hàm nghịch biến. c) Đúng vì hàm đồng biến trên $(-2;1)$. d) $y=f(2x-1)$ nghịch biến khi $2x-1>1\iff x>1$, nên trên $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ ta có $2x-1<-2$ nơi f đồng biến, do đó khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;1)$ hàm đồng biến nhưng trên $(1;2)$ hàm nghịch biến, nên không đồng biến trên toàn khoảng $(0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(2;+\infty )\subset (1;+\infty )$ và f nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-2;1)$ nên hàm đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=f(2x-1)$ nghịch biến khi $2x-1>1\iff x>1$. Với $x<-\frac{1}{2}$ thì $2x-1<-2$, nơi f đồng biến, nên khẳng định sai.