Cho hàm số có đồ thị và , là hai điểm cực trị của .
Cho hàm số có đồ thị và , là hai điểm cực trị của .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
và nằm ở hai phía của trục tung.
c)
Đường thẳng có phương trình là .
d)
và đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+3)(x+2) - (x²+3x+3))/(x+2)² = (x²+4x+3)/(x+2)² → a đúng. y'=0 tại x=-3, x=-1; y(-3)=-3, y(-1)=1 nên B(-3;-3), A(-1;1) → hai điểm nằm hai phía trục tung → b đúng. AB có hệ số góc (1+3)/(-1+3)=2, phương trình y=2x+3 (không phải y=2x+1) → c sai. Trung điểm AB là (-2;-1) thuộc Δ: -2+2(-1)+4=0; hệ số góc AB là 2, hệ số góc Δ là -1/2, tích bằng -1 → AB⊥Δ và Δ qua trung điểm → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+3)(x+2)-(x²+3x+3))/(x+2)² = (x²+4x+3)/(x+2)².
b) (AI giải đề cho tôi)
y'=0 tại x=-3 và x=-1; y(-3)=-3, y(-1)=1 nên B(-3;-3), A(-1;1) nằm hai phía trục tung.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc AB = (1-(-3))/(-1-(-3)) = 2, qua A(-1;1): y = 2x+3, không phải y=2x+1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB là (-2;-1) thỏa x+2y+4=0; hệ số góc AB = 2, hệ số góc Δ = -1/2, tích = -1 nên AB⊥Δ. Vậy A, B đối xứng qua Δ.
y' = ((2x+3)(x+2) - (x²+3x+3))/(x+2)² = (x²+4x+3)/(x+2)² → a đúng. y'=0 tại x=-3, x=-1; y(-3)=-3, y(-1)=1 nên B(-3;-3), A(-1;1) → hai điểm nằm hai phía trục tung → b đúng. AB có hệ số góc (1+3)/(-1+3)=2, phương trình y=2x+3 (không phải y=2x+1) → c sai. Trung điểm AB là (-2;-1) thuộc Δ: -2+2(-1)+4=0; hệ số góc AB là 2, hệ số góc Δ là -1/2, tích bằng -1 → AB⊥Δ và Δ qua trung điểm → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
y' = ((2x+3)(x+2)-(x²+3x+3))/(x+2)² = (x²+4x+3)/(x+2)².
b) (AI giải đề cho tôi)
y'=0 tại x=-3 và x=-1; y(-3)=-3, y(-1)=1 nên B(-3;-3), A(-1;1) nằm hai phía trục tung.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc AB = (1-(-3))/(-1-(-3)) = 2, qua A(-1;1): y = 2x+3, không phải y=2x+1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB là (-2;-1) thỏa x+2y+4=0; hệ số góc AB = 2, hệ số góc Δ = -1/2, tích = -1 nên AB⊥Δ. Vậy A, B đối xứng qua Δ.