Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+3)(x+2{)}^3(x^2-4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x+3)(x+2{)}^3(x^2-4)=(x+3)(x+2{)}^4(x-2)$. Vì $(x+2{)}^4\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }(x)$ do $(x+3)(x-2)$ quyết định: $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-3$ hoặc $x>2$; $f^{\prime }(x)<0$ khi $-3<x<2$ (tại $x=-2$ thì $f^{\prime }=0$ nhưng không đổi dấu). Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-3)$, nghịch biến trên $(-3;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$. Do đó $x=-3$ là điểm cực đại, $x=2$ là điểm cực tiểu, còn $x=-2$ không phải điểm cực trị và $f(-3)>f(-2)>f(2)$.
a) Sai: vì $f(-3)>f(-2)$ nên $f(-2)>\max \{f(-3);f(2)\}$ là vô lý.
b) Sai: thứ tự đúng là $f(-3)>f(-2)>f(2)$.
c) Sai: vì $f(2)<f(-2)$ nên $f(-2)<\min \{f(-3);f(2)\}$ là vô lý.
d) Sai: $f^{\prime }(-3)=f^{\prime }(-2)=f^{\prime }(2)=0$ nên không thể có $f^{\prime }(-3)>f^{\prime }(-2)>f^{\prime }(2)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(-3)$ là giá trị cực đại nên $f(-3)>f(-2)$, do đó $f(-2)>\max \{f(-3);f(2)\}$ sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;-3)$, nghịch biến trên $(-3;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$ nên $f(-3)>f(-2)>f(2)$, mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(2)$ là giá trị cực tiểu nên $f(2)<f(-2)$, do đó $f(-2)<\min \{f(-3);f(2)\}$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(-3)=f^{\prime }(-2)=f^{\prime }(2)=0$ nên bất đẳng thức $f^{\prime }(-3)>f^{\prime }(-2)>f^{\prime }(2)$ sai.