Cho hàm số $y=x^4-6x^2+8x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=4x^3-12x+8=4(x^3-3x+2)=4(x-1{)}^2(x+2)$. Với $x<-2$: $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến; với $x>-2$, $x\ne 1$: $y^{\prime }>0$ nên hàm đồng biến (tại $x=1$ đạo hàm bằng 0 nhưng không đổi dấu). a) Trên $(1;+\infty )$ có $y^{\prime }>0$ (trừ điểm $x=1$) nên hàm đồng biến — đúng. b) Trên $(1;4)$ hàm đồng biến, không nghịch biến — sai. c) Trên $(-2;4)$ hàm đồng biến — đúng. d) Trên $(-\infty ;-2)$ hàm nghịch biến — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, $y^{\prime }=4(x-1{)}^2(x+2)>0$ nên hàm đồng biến trên $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (1;4)$, $y^{\prime }=4(x-1{)}^2(x+2)>0$ nên hàm đồng biến, không nghịch biến trên $(1;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (-2;4)$, $x\ne 1$, $y^{\prime }>0$; tại $x=1$ đạo hàm bằng 0 nhưng hàm vẫn đồng biến trên toàn khoảng $(-2;4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x<-2$, $y^{\prime }=4(x-1{)}^2(x+2)<0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$.