Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-5}{bx+c}(a,b,c\in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau: [Hình cần kiểm tra lại: p4_f1] Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=-2$ nên $bx+c=0$ tại $x=-2$, tức $c=2b$. Tiệm cận ngang $y=-2$ nên $\frac{a}{b}=-2$, tức $a=-2b$. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng nên $f^{\prime }(x)=\frac{ac+5b}{(bx+c{)}^2}>0$, suy ra $ac+5b>0$. Thay $c=2b,a=-2b$: $-4b^2+5b>0\iff 0<b<\frac{5}{4}$, do đó $b>0$, $a=-2b<0$, $c=2b>0$. Kiểm tra chiều tiệm cận: khi $x\to (-2{)}^{-}$, mẫu $b(x+2)<0$, tử $-2bx-5\to 4b-5<0$ (vì $b<5/4$) nên $f\to +\infty$; khi $x\to (-2{)}^{+}$ thì $f\to -\infty$ — khớp bảng biến thiên. Vậy trong ba số chỉ có $a$ âm: đúng 1 số âm. Đáp án B.