Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2x^2-5x-3}{x^2-7x+12}& \text{khi }x<3\\ mx+3& \text{khi }x\ge 3\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\frac{2x^2-5x-3}{x^2-7x+12}$ khi $x<3$ và $f(x)=mx+3$ khi $x\ge 3$.

a) Với $x<3$: tử $2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)$, mẫu $x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$. Trên $(-\infty ;3)$ mẫu khác $0$ (nghiệm $x=3,4$ đều không thuộc khoảng), hàm phân thức hữu tỉ liên tục. → Đúng.

b) Trên $[3;+\infty )$, $f(x)=mx+3$ là hàm đa thức, liên tục tại mọi điểm của $[3;+\infty )$ (liên tục phải tại $x=3$) với mọi $m$. → Đúng.

c) Tương tự b), tại mọi $x_0\in [3;+\infty )$ ta có ${\lim }_{x\to x_0^{+}}f(x)={\lim }_{x\to x_0^{-}}f(x)=f(x_0)=m{x}_0+3$ với mọi $m$. → Đúng.

d) ${\lim }_{x\to 3^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 3^{-}}\frac{(2x+1)(x-3)}{(x-3)(x-4)}=\frac{7}{-1}=-7$. Để liên tục tại $x=3$ cần $f(3)=3m+3=-7\Rightarrow m=-\frac{10}{3}$, không phải $m=7$. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;3)$ mẫu $(x-3)(x-4)\ne 0$, hàm phân thức hữu tỉ liên tục với mọi $m$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[3;+\infty )$, $f(x)=mx+3$ là hàm đa thức nên liên tục (liên tục phải tại $x=3$) với mọi $m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại mọi $x_0\ge 3$, ${\lim }_{x\to x_0}f(x)=m{x}_0+3=f(x_0)$ với mọi $m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3^{-}}f(x)=\frac{2\cdot 3+1}{3-4}=-7$; cần $3m+3=-7\Rightarrow m=-\frac{10}{3}\ne 7$.