Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2+2x+m& \text{khi }x\ge 1\\ 5-2x& \text{khi }x<1\end{array}$ ($m$ là tham số thực) liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng, hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(-2)=-10$. Tính $F(3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại x=1: 3+2+m=5-2 ⟹ m=-2. Với x<1: F(x)=5x-x²+C; F(-2)=-10-4+C=-10 ⟹ C=4, nên F(1⁻)=8. Với x≥1: F(x)=x³+x²-2x+D; F(1)=D=8. Vậy F(3)=27+9-6+8=38.