Nhà máy $A$ chuyên sản xuất chip bán dẫn cho nhà máy $B$. Nhà máy $B$ mua không quá 1500 sản phẩm từ nhà máy $A$. Nếu nhà máy $B$ mua $x$ sản phẩm thì giá bán mỗi sản phẩm là $P(x)=40-0,00001x^2(USD)$. Chi phí nhà máy $A$ sản xuất mỗi sản phẩm khi đó là $C(x)=\frac{10000}{x}+10(USD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền xác định: $0<x\le 1500$.
a) $P(x)=40-0,00001x^2$ nghịch biến trên $(0;1500]$ nên giá bán thấp nhất tại $x=1500$: $P(1500)=40-0,00001\cdot 1500^2=40-22,5=17,5$ (USD). Đúng.
b) $C(1000)=\frac{10000}{1000}+10=20$ (USD). Đúng.
c) Doanh thu khi bán $x$ sản phẩm là $D(x)=x\cdot P(x)$; công thức $xP(x)-C(x)$ sai (trừ chi phí của một sản phẩm chứ không phải tổng chi phí, và đó là công thức liên quan lợi nhuận). Sai.
d) Lợi nhuận $L(x)=xP(x)-xC(x)=40x-0,00001x^3-10000-10x=30x-0,00001x^3-10000$. $L^{\prime }(x)=30-0,00003x^2=0\Rightarrow x=1000$ (thỏa mãn). $L(1000)=30000-10000-10000=10000$ (USD), là giá trị lớn nhất vì $L^{\prime }(x)>0$ khi $x<1000$ và $L^{\prime }(x)<0$ khi $x>1000$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(x)$ nghịch biến trên $(0;1500]$, min tại $x=1500$: $P(1500)=17,5$ USD.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C(1000)=10000/1000+10=20$ USD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Doanh thu là $D(x)=xP(x)$, không phải $xP(x)-C(x)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$L(x)=30x-0,00001x^3-10000$, max tại $x=1000$, $L(1000)=10000$ USD.