Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên các trục là centimet, một chiếc máy quay phim có trọng lực $210N$ được đặt cân bằng tại đỉnh $S(0;0;120)$ của một chiếc giá đỡ ba chân, có dạng hình chóp đều $S.ABC$ (tham khảo hình vẽ). Biết tọa độ điểm $A(0;30;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá đỡ là hình chóp đều S.ABC nên chân đường cao S rơi vào trọng tâm tam giác đều ABC, theo hình vẽ trọng tâm là O(0;0;0). Vì A(0;30;0) nên OA = 30, do đó OB = OC = 30 và các điểm B, C cách đều O, đôi một cách nhau 30√3 (cạnh đáy). Tam giác đều ABC với A ở góc 90° trên đường tròn bán kính 30 nên B(15√3;−15;0), C(−15√3;−15;0).
a) Sai: B(45;−15√3;0) có OB = √(45²+675) = 30√3 ≠ 30; với các tọa độ đó AB ≈ 71,83; BC = 90, tam giác ABC không đều.
b) Đúng: SA = √(0²+30²+120²) = √15300 = 30√17 (cm).
c) Đúng: do đối xứng, mỗi chân giá đỡ chịu 1/3 trọng lượng: |F| = 210/3 = 70N.
d) Đúng: F có phương SA, |F| = 70N, vecto đơn vị theo SA là (0;1;−4)/√17. Vậy −F = 70(0;−1;4)/√17, P = (0;0;−210). cosθ = (−F·P)/(|−F||P|) = (70·4·210/√17)/(70·210) = 4/√17... chính xác cosθ = −4/√17 ≈ −0,9701, suy ra θ ≈ 165,96° ≈ 166°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều nên trọng tâm đáy là O, OB = OA = 30; nhưng B(45;−15√3;0) có OB = 30√3 và khi đó ABC không là tam giác đều. Đúng phải là B(15√3;−15;0), C(−15√3;−15;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA = √(30²+120²) = √15300 = 30√17 (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Do tính đối xứng của hình chóp đều, mỗi chân chịu đều 210/3 = 70N.
d) (AI giải đề cho tôi)
F theo phương SA với vecto đơn vị (0;1;−4)/√17; cos(P,−F) = −4/√17 ≈ −0,9701 nên góc ≈ 166°.