Cho hàm số: $f(x)=\{\begin{array}{ll}5x+2& \text{khi }x\ge 1\\ x^2-3& \text{khi }x<1\end{array}$. Tính $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$, $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$, $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\to 1^{-}$, dùng nhánh $f(x)=x^2-3$: ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=1^2-3=-2$. Với $x\to 1^{+}$, dùng nhánh $f(x)=5x+2$: ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=5\cdot 1+2=7$. Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-2\ne 7={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$ nên giới hạn trái và phải khác nhau, do đó ${\lim }_{x\to 1}f(x)$ không tồn tại.