Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& \text{khi }x>1\end{array}$ và $g(x)=x^2-3x+1$. Xét tính Đúng - Sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(x)=x^2-3x+1$ là đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục tại $x_0=1$ → Sai. b) Với $x>1$: $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x-1}$, nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty$, trong khi $f(1)=-\frac{1}{2}$; giới hạn bên phải không tồn tại (hữu hạn) nên $f$ gián đoạn tại $x_0=1$ → Sai. c) Vì $f$ gián đoạn tại $x_0=1$ và $g$ liên tục tại đó, tổng $y=f(x)-g(x)$ cũng gián đoạn tại $x_0=1$ (cùng lập luận: ${\lim }_{x\to 1^{+}}(f(x)-g(x))=-\infty$) → Đúng. d) Theo định nghĩa, $f(1)=-\frac{1}{2}\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, đặc biệt liên tục tại $x_0=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x-1}$ nên ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=-\infty \ne f(1)=-\frac{1}{2}$; $f$ gián đoạn tại $x_0=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f$ gián đoạn tại $x_0=1$ (giới hạn phải $-\infty$) còn $g$ liên tục, nên $y=f(x)-g(x)$ cũng gián đoạn tại $x_0=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa hàm số, $f(1)=-\frac{1}{2}$, không phải $\frac{1}{2}$.