Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{\sqrt{x}-1}& khix\ne 1\\ m& khix=1\end{array}$. Tìm m để hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$ (với $m$ là tham số).

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$, ta có $x^2-1=(x-1)(x+1)$ và $x-1=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$, do đó $$\frac{x^2-1}{\sqrt{x}-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{\sqrt{x}-1}=(x+1)(\sqrt{x}+1).$$ Khi đó $$\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=\underset{x\to 1}{\lim }(x+1)(\sqrt{x}+1)=2\cdot 2=4.$$ Hàm số liên tục trên $[0;2]$ khi và chỉ khi nó liên tục tại $x=1$ (vì trên các khoảng $[0;1)$ và $(1;2]$ hàm số là hàm phân thức với mẫu khác 0 nên liên tục). Điều kiện liên tục tại $x=1$: $f(1)={\lim }_{x\to 1}f(x)$, tức $m=4$. Vậy $m=4$.