Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-ax+b}{x-2},& x\ne 2\\ 5,& x=2\end{array}$ liên tục tại $x=2$. Tính $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Để hàm số liên tục tại $x=2$, ta cần ${\lim }_{x\to 2}f(x)=f(2)=5$. Vì mẫu số tiến về $0$ khi $x\to 2$, để giới hạn tồn tại (hữu hạn) thì tử số phải triệt tiêu tại $x=2$: $4-2a+b=0$. Khi đó $x^2-ax+b=(x-2)(x+c)$ với hằng số $c$, và giới hạn bằng ${\lim }_{x\to 2}(x+c)=2+c=5$, suy ra $c=3$. Vậy $x^2-ax+b=(x-2)(x+3)=x^2+x-6$, tức $a=-1$, $b=-6$. Kiểm tra: $4-2(-1)+(-6)=0$ đúng. Do đó $a-2b=-1-2(-6)=-1+12=11$.