Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-6}{x-2}& \text{khi }x\ne 2\\ a^2+a+1& \text{khi }x=2\end{array}$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0=2$?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 2$: $f(x)=\frac{x^2+x-6}{x-2}=\frac{(x+3)(x-2)}{x-2}=x+3$, nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)=5$. Hàm số liên tục tại $x_0=2$ khi và chỉ khi $f(2)={\lim }_{x\to 2}f(x)$, tức $a^2+a+1=5\iff a^2+a-4=0$. Phương trình này có $\Delta =1+16=17>0$ nên có 2 nghiệm thực phân biệt. Vậy có 2 giá trị của $a$.