Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}& khix>4\\ kx+\frac{25}{6}& khix\le 4\end{array}$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) $f(11)=\frac{1}{7}$

b) $\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=\frac{1}{5}$.

c) $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f(x)=\frac{m}{n}$; ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Khi đó $2m+n=13$.

d) Hàm số liên tục tại $x=4$ khi $k=-1$

(AI giải đề cho tôi)
a) Với x=11>4: f(11)=(√16−3)/(11−4)=(4−3)/7=1/7 → Đúng.
b) Với x→−1 (x≤4): lim f(x)=k·(−1)+25/6=−k+25/6. Với k=−1 (giá trị làm hàm liên tục) ta được 31/6≠1/5 → Sai.
c) lim_{x→4+}(√(x+5)−3)/(x−4)=lim 1/(√(x+5)+3)=1/6. Vậy m=1, n=6, 2m+n=8≠13 → Sai.
d) Liên tục tại x=4 yêu cầu 4k+25/6=1/6 ⇒ 4k=−4 ⇒ k=−1 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(11)=(√16−3)/7=1/7.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→−1}f(x)=−k+25/6=31/6 (k=−1) ≠ 1/5.
c) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→4+}f(x)=1/6 nên 2m+n=8≠13.
d) (AI giải đề cho tôi)
4k+25/6=1/6 ⇒ k=−1.