Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=-2$. Tính $\underset{x\to 3}{\lim }\left[f(x)+4x-1\right]$

Viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-2)$ và đi qua điểm $M(5;1)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB\parallel CD;AB>CD$. $M;N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta trồng 10 hàng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến hàng cuối cùng. Tính tổng số cây được trồng?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:



Chọn khẳng định sai:

Một trang trại dự định trồng hai loại lúa: Lúa giống mới (loại $X$) và lúa truyền thống (loại $Y$) trên diện tích tối đa 10 $ha$. Chi phí chăm sóc cho mỗi $ha$ lúa $X$ là 4 triệu đồng và mỗi $ha$ lúa $Y$ là 2 triệu đồng. Tổng ngân sách không quá 30 triệu đồng. Khi bán ra thị trường mỗi $ha$ lúa $X$ lãi 10 triệu đồng, mỗi $ha$ lúa $Y$ lãi 8 triệu đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số $ha$ trồng lúa $X$ và lúa $Y$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lãi của trang trại khi bán hết số lúa trồng là $L(x;y)=10x+8y$ (triệu đồng)

b) Hệ bất phương trình thoả mãn tất cả các điều kiện của bài toán là $$\{\begin{array}{l}x;y\ge 0\\ x+y\le 10\\ x+2y\le 15\end{array}$$

c) Trang trại trồng 6 $ha$ lúa $X$ và 4 $ha$ lúa $Y$ là một phương án thoả mãn cả điều kiện về diện tích trồng và ngân sách trang trại có.

d) Để thu được tiền lãi nhiều nhất, trang trại nên trồng 5 $ha$ lúa $X$ và 5 $ha$ lúa $Y$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang; $(AD//BC;AD=2BC)$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$; $M$ trên cạnh $SD$ sao cho $SM=2MD$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Hai đường thẳng $BE$ và $CD$ song song với nhau.

b) $BC$ song song với $(SAD)$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song với $AD$.

d) Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(SBC)$ cắt $SA,AB$ và $CD$ lần lượt tại $N;P;Q$. Khi đó $MNPQ$ là hình thang có $MN=\frac{3}{4}PQ$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}& khix>4\\ kx+\frac{25}{6}& khix\le 4\end{array}$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) $f(11)=\frac{1}{7}$

b) $\underset{x\to -1}{\lim }f(x)=\frac{1}{5}$.

c) $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }f(x)=\frac{m}{n}$; ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Khi đó $2m+n=13$.

d) Hàm số liên tục tại $x=4$ khi $k=-1$

Một vòng quay mặt trời có đường kính $100m$, điểm thấp nhất cách mặt đất $5m$. Vòng quay quay đều, thực hiện một vòng hết 20 phút. Giả sử tại thời điểm $t=0$, một cabin bắt đầu rời khỏi vị trí thấp nhất. Độ cao $H$ (mét) của cabin so với mặt đất sau $t$ phút được xác định bởi công thức: $H(t)=50\sin \left(\frac{\pi }{10}t-\frac{\pi }{2}\right)+55$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

a) Sau 5 phút kể từ lúc bắt đầu quay, cabin đạt độ cao $105m$ so với mặt đất.

b) Độ cao cao nhất mà cabin đạt được so với mặt đất là $105m$.

c) Trong vòng quay đầu tiên, cabin ở độ cao $80m$ so với mặt đất tại hai thời điểm $t=\frac{20}{3}$ phút và $t=\frac{40}{3}$ phút.

d) Trong 20 phút đầu tiên, khoảng thời gian mà cabin ở độ cao trên $80m$ so với mặt đất là 6,66 phút (làm tròn đến hàng phần trăm)

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 8 phút người ta đếm được có 128000 con. Sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn là 4096000 con?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên khoảng $\left(0;\frac{9\pi }{4}\right)$

Hai bạn An và Bình tham gia một trò chơi tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất 6 mặt. Bạn An tung trước. Nếu An tung được mặt 6 chấm thì An thắng ngay lập tức. Nếu không, đến lượt Bình tung. Nếu Bình tung được mặt có số chấm là số nguyên tố thì Bình thắng ngay lập tức. Nếu Bình vẫn chưa thắng, lượt chơi quay lại cho An với quy tắc cũ, và cứ thế tiếp diễn cho đến khi có người thắng. Tính xác suất để An là người thắng chung cuộc (làm tròn đến hàng phần trăm).

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:



Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $B;C$ và $AB=BC=2CD=2$; tam giác $SAB$ và $SBC$ đều. Lấy điểm $E,F$ lần lượt thuộc cạnh $SA;SC$ sao cho $\frac{SE}{SA}=\frac{SF}{SC}=\frac{2}{3}$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $AC$ và song song với mặt phẳng $(DEF)$ cắt đường thẳng $SB$ tại điểm $K$. Tính diện tích tam giác $KAC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn An đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $35^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $120m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $45^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).