Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(x-2{)}^3$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là:

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(x-2{)}^3$. Nghiệm: $x=-1$ (bội 2), $x=0$ (bội 1), $x=2$ (bội 3).
- Với $x<-1$: $(-)(+)(-)=+$.
- Với $-1<x<0$: $(-)(+)(-)=+$ (dấu không đổi qua $x=-1$ vì $(x+1{)}^2>0$).
- Với $0<x<2$: $(+)(+)(-)=-$, nên tại $x=0$ dấu $f^{\prime }$ đổi từ $+$ sang $-$: cực đại.
- Với $x>2$: $(+)(+)(+)=+$, nên tại $x=2$ dấu $f^{\prime }$ đổi từ $-$ sang $+$: cực tiểu.
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị ($x=0$ và $x=2$). Đáp án B.