Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện $f(0)=-2$, $\left(x^2+1\right)f^{\prime }(x)+xf(x)=-x,\forall x\in \mathbb{R}$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{1+f(x)}$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=3$. Quay $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng $V$ (đơn vị thể tích). Tính $V$. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)