Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

(AI giải đề cho tôi)
Từ Hình, miệng máng rộng $2\text{m}$ (từ $x=-1$ đến $x=1$) và độ sâu $2\text{m}$. Chọn hệ trục với đỉnh parabol tại gốc $O$, parabol có dạng $y=a{x}^2$; vì đi qua điểm $(1;2)$ nên $a=2$, tức $y=2x^2$. Đường thẳng nằm ngang ở miệng máng là $y=2$.

Diện tích phần tô xám (bên trong lòng máng):
$$S={\int }_{-1}^1\left(2-2x^2\right)dx={\left[2x-\frac{2x^3}{3}\right]}_{-1}^1=\left(2-\frac{2}{3}\right)-\left(-2+\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{3}.$$

Vậy diện tích mặt cắt ngang là $S=\frac{8}{3}{\text{m}}^2\approx 2,67{\text{m}}^2$.