Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A và B đúng theo tính chất tuyến tính của nguyên hàm. C đúng vì $\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=f(x)+C$. D sai: khi $k=0$ thì $\int 0\cdot f(x)\mathrm{d}x=C$ là họ nguyên hàm gồm mọi hằng số tùy ý, còn $0\cdot \int f(x)\mathrm{d}x=0\cdot \left(F(x)+C\right)=0$ chỉ là hàm không, không chứa hằng số tùy ý; do đó đẳng thức chỉ đúng khi $k\ne 0$. Vậy mệnh đề sai là D.