Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4\sin x\cos 3x$ là

(AI giải đề cho tôi)
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích: $2\sin x\cos 3x=\sin 4x+\sin (x-3x)=\sin 4x-\sin 2x$, nên $f(x)=4\sin x\cos 3x=2\sin 4x-2\sin 2x$. Khi đó $\int f(x)\mathrm{d}x=2\cdot \left(-\frac{\cos 4x}{4}\right)-2\cdot \left(-\frac{\cos 2x}{2}\right)+C=-\frac{\cos 4x}{2}+\cos 2x+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(-\frac{\cos 4x}{2}+\cos 2x\right)=2\sin 4x-2\sin 2x=4\sin x\cos 3x$. Đáp án A.