Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng khẳng định: A đúng vì $\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$. B đúng vì ${\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^{\prime }=\cos 2x$. C sai vì $\int e^{x}dx=e^x+C$, còn ${\left(\frac{e^{x+1}}{x+1}\right)}^{\prime }=e^{x+1}\cdot \frac{x+1-1}{(x+1{)}^2}=\frac{x{e}^{x+1}}{(x+1{)}^2}\ne e^x$. D đúng vì $\int x^{e}dx=\frac{x^{e+1}}{e+1}+C$ (với $e\ne -1$). Vậy khẳng định sai là C.