Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=\frac{x^2}{8},x=0,x=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường $y=\sqrt{x}$ và $y=\frac{x^2}{8}$ cắt nhau tại $x=0$ và $x=4$; trên $[0;4]$ ta có $\sqrt{x}\ge \frac{x^2}{8}$.

a) $S={\int }_0^4\left(\sqrt{x}-\frac{x^2}{8}\right)dx={\left[\frac{2}{3}{x}^{3/2}-\frac{x^3}{24}\right]}_0^4=\frac{16}{3}-\frac{64}{24}=\frac{16}{3}-\frac{8}{3}=\frac{8}{3}$. Đúng.

b) $V_1=\pi {\int }_0^4(\sqrt{x}{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^{4}xdx=\pi \cdot 8=8\pi$. Đúng.

c) $V_2=\pi {\int }_0^2{\left(\frac{x^2}{8}\right)}^{2}dx=\pi {\int }_0^2\frac{x^4}{64}dx=\pi \cdot \frac{32}{320}=\frac{\pi }{10}\ne \frac{16\pi }{5}$. Sai.

d) $V=\pi {\int }_0^4\left(x-\frac{x^4}{64}\right)dx=\pi \left(8-\frac{1024}{320}\right)=\pi \left(8-\frac{16}{5}\right)=\frac{24\pi }{5}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_0^4(\sqrt{x}-x^2/8)dx=16/3-8/3=8/3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V_1=\pi {\int }_0^{4}xdx=8\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V_2=\pi {\int }_0^2{x}^4/64dx=\pi /10\ne 16\pi /5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^4(x-x^4/64)dx=\pi (8-16/5)=24\pi /5$.