Cho các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và có đồ thị như hình bên. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, trên đoạn $[0;1]$ ta có $f(x)\ge g(x)\ge 0$ (đồ thị $y=f(x)$ nằm trên $y=g(x)$, cả hai đều nằm trên trục hoành).

a) Vì $f(x)\ge 0$ trên $[0;1]$, diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành và hai đường $x=0,x=1$ là $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$. Đúng.

b) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành là $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2(x)dx$; công thức đề thiếu hệ số $\pi$. Sai.

c) Vì $f(x)\ge g(x)$ trên $[0;1]$, diện tích $(H)$ là $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]dx$. Đúng.

d) Khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$, thể tích là hiệu hai khối tròn xoay: $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2(x)dx-\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{g}^2(x)dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2(x)-g^2(x)\right]dx$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)\ge 0$ trên $[0;1]$ nên $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2(x)dx$; công thức thiếu hệ số $\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)\ge g(x)$ trên $[0;1]$ nên $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]dx$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2(x)dx-\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{g}^2(x)dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2(x)-g^2(x)\right]dx$.