Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{3}x{f}^{\prime }(x)dx=10$ và $f(3)=6$. Tính $I={\int }_0^{1}f(3x)dx$.

Sử dụng công thức tích phân từng phần: ${\int }_0^{3}x{f}^{\prime }(x)dx={\left[xf(x)\right]}_0^3-{\int }_0^{3}f(x)dx=3f(3)-0-{\int }_0^{3}f(x)dx$. Theo bài ra: $3(6)-{\int }_0^{3}f(x)dx=10\Rightarrow {\int }_0^{3}f(x)dx=18-10=8$. Đổi biến số cho tích phân $I$: Đặt $t=3x\Rightarrow dt=3dx$, khi $x=0\Rightarrow t=0$, $x=1\Rightarrow t=3$. Do đó $I=\frac{1}{3}{\int }_0^{3}f(t)dt=\frac{1}{3}\cdot 8=\frac{8}{3}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn C.