Câu 13THPT
Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng .
b)
Đồ thị của hàm số đã cho là đường cong trong hình vẽ dưới đây 
.
.c)
Đồ thị của hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.
d)
Hàm số có 4 điểm cực trị.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2); f đạt cực tiểu tại x=0 với f(0)=-1, cực đại tại x=2 với f(2)=3. a) Đúng. b) Hình vẽ có cực tiểu (0;-1), cực đại (2;3), đúng dạng đồ thị của f nên đúng. c) f(x)-3=-x^3+3x^2-4=-(x-2)^2(x+1), nên g(x) có 2 tiệm cận đứng x=-1, x=2 và tiệm cận ngang y=0: tổng 3 tiệm cận, đúng. d) f có 3 nghiệm thực (đổi dấu qua các khoảng (-1;0),(0;1),(2;3)); h=|f| có 3 cực tiểu tại 3 nghiệm đó và 2 cực đại tại x=0, x=2 → tổng 5 điểm cực trị, không phải 4, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-3x(x-2); f(0)=-1 là giá trị cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có cực tiểu (0;-1), cực đại (2;3) khớp với hình vẽ.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)-3=-(x-2)^2(x+1): TCĐ x=-1, x=2; TCN y=0. Tổng 3 tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
h=|f| có 3 cực tiểu tại 3 nghiệm của f và 2 cực đại tại x=0, x=2, tổng 5 điểm cực trị.
f'(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2); f đạt cực tiểu tại x=0 với f(0)=-1, cực đại tại x=2 với f(2)=3. a) Đúng. b) Hình vẽ có cực tiểu (0;-1), cực đại (2;3), đúng dạng đồ thị của f nên đúng. c) f(x)-3=-x^3+3x^2-4=-(x-2)^2(x+1), nên g(x) có 2 tiệm cận đứng x=-1, x=2 và tiệm cận ngang y=0: tổng 3 tiệm cận, đúng. d) f có 3 nghiệm thực (đổi dấu qua các khoảng (-1;0),(0;1),(2;3)); h=|f| có 3 cực tiểu tại 3 nghiệm đó và 2 cực đại tại x=0, x=2 → tổng 5 điểm cực trị, không phải 4, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-3x(x-2); f(0)=-1 là giá trị cực tiểu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có cực tiểu (0;-1), cực đại (2;3) khớp với hình vẽ.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)-3=-(x-2)^2(x+1): TCĐ x=-1, x=2; TCN y=0. Tổng 3 tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
h=|f| có 3 cực tiểu tại 3 nghiệm của f và 2 cực đại tại x=0, x=2, tổng 5 điểm cực trị.