Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $F(0)=2$, $F(3)=-6$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo Newton–Leibniz: ${\int }_0^{3}f(x)dx=F(3)-F(0)=-6-2=-8$.
a) Sai: tích phân bằng $-8$ chứ không phải $8$.
b) ${\int }_0^3[2f(x)+5]dx=2(-8)+5\cdot 3=-16+15=-1$, đúng.
c) ${\int }_3^{5}f(x)dx={\int }_0^{5}f(x)dx-{\int }_0^{3}f(x)dx=10-(-8)=18$, đúng.
d) $G(x)=F(x)+C$ nên $G(0)=F(0)+C=2+C$. Từ $F(3)-G(0)=4$: $-6-(2+C)=4\Rightarrow C=-12$, vậy $G(x)=F(x)-12$, không phải $F(x)+12$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\int }_0^{3}f(x)dx=F(3)-F(0)=-6-2=-8\ne 8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $2(-8)+5\cdot 3=-16+15=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\int }_3^{5}f(x)dx=10-(-8)=18$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $-6-(2+C)=4\Rightarrow C=-12$, nên $G(x)=F(x)-12$.