Cho hàm số $f(x)=\frac{x-3}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=\frac{x-3}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, là hàm phân thức nên liên tục tại mọi điểm trong tập xác định. a) $x_0=1$ thuộc tập xác định, ${\lim }_{x\to 1}f(x)=f(1)=-1$, nên hàm liên tục tại $x_0=1$: Đúng. b) Khoảng $(-\infty ;1)$ chứa điểm $x=-1$ nơi hàm không xác định, nên hàm không liên tục trên khoảng này (hàm chỉ liên tục trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$): Sai. c) Khi $x\to (-1{)}^{+}$: tử số $x-3\to -4<0$, mẫu số $x+1\to 0^{+}$, nên ${\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}\frac{x-3}{x+1}=-\infty$, không phải $+\infty$: Sai. d) Vì $f(x)\to \pm \infty$ khi $x\to -1$ nên $[f(x){]}^2\to +\infty$, tức giới hạn ${\lim }_{x\to -1}[f(x){]}^2=+\infty$ tồn tại (xác định), khẳng định 'không tồn tại' là Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 101: ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$1$ thuộc tập xác định và ${\lim }_{x\to 1}f(x)=f(1)=-1$, nên hàm liên tục tại $x_0=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng $(-\infty ;1)$ chứa $x=-1$ nơi hàm không xác định, nên hàm không liên tục trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số $\to -4<0$, mẫu $\to 0^{+}$, nên giới hạn bằng $-\infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$[f(x){]}^2\to +\infty$ khi $x\to -1$, nên giới hạn tồn tại (bằng $+\infty$).