Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ sao cho $x^2+f(e^x)+f^{\prime }(e^x)=1$ với mọi $x\in (0;+\infty )$. Tính giá trị của $f(e)$.

Sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân hoặc đặt $t=e^x⟹x=\ln t$.
Phương trình vi phân tương ứng dẫn tới nghiệm giải tích và tính được giá trị $f(e)=0$. Chọn C.