Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là (C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x^3-3x^2+2$ nên $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
a) $f^{\prime }(1)=3-6=-3$, khẳng định đúng.
b) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$, khẳng định đúng.
c) $f(-2)=-8-12+2=-18$, $f(2)=8-12+2=-2$. Khi $x\to -2$, tử số $f(x)+f(2)\to -18+(-2)=-20\ne 0$ trong khi mẫu $x+2\to 0$, nên giới hạn không tồn tại (tiến đến vô cực), do đó không bằng $f^{\prime }(-2)=-24$. Khẳng định sai.
d) $f(-1)=-1-3+2=-2$, $f^{\prime }(-1)=3+6=9$. Tiếp tuyến tại $x_0=-1$: $y=9(x+1)-2=9x+7\ne 9x+11$. Khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-6x$ nên $f^{\prime }(1)=3-6=-3$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $x^3-3x^2+2$ là $3x^2-6x$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số tiến đến $f(-2)+f(2)=-18+(-2)=-20\ne 0$ nên giới hạn không tồn tại (vô cực), không bằng $f^{\prime }(-2)=-24$, sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(-1)=-2$, $f^{\prime }(-1)=9$, tiếp tuyến là $y=9(x+1)-2=9x+7\ne 9x+11$, sai.