Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,5}(x-7)>-3$ là

Mệnh đề nào sau đây là đúng khi nói về hai biến cố độc lập là $A$ và $B$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông. và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố hợp của $A$ và $B$ có nghĩa là

Cho hai biến cố $A$: “$a$ là số chính phương” và $B$: “$a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 50”. Biến cố giao của $A$ và $B$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

Với $a>0$, $b>0$, $\alpha ,\beta$ là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây SAI?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là (C).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=-t^3+3t^2+t+4$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời lớn nhất của chuyển động.

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=f(x)=2\sqrt{x}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=1$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$ có $AB=2$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=4$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Phỏng vấn về sở thích của 50 học sinh lớp 11A về các môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 25 thích môn cầu lông, 20 thích môn bóng đá và 13 không thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh 11A. Tính xác suất để học sinh được chọn thích cả hai môn thể thao trong hai môn trên.

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^3-2x^2+2026$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB=3,AC=4$ và $A{A}^{\prime }=2$.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93\% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87\% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để trong hai học sinh được chọn chỉ có đúng một học sinh đạt yêu cầu.

Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $8dm$, bác Hùn cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được chiếc thùng (không có nắp) như hình vẽ. Tính thể tích của thùng.

Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $248m$ (hình 1). Độ dốc $\alpha$ của mặt cầu không vượt quá $6°30^{\prime }$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

[Hình cần kiểm tra lại: p22_f2]

Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương

Hình 2