Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB=3,AC=4$ và $A{A}^{\prime }=2$.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đáy là tam giác vuông tại A với AB = 3, AC = 4 nên diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 4=6$. Chiều cao lăng trụ $h=A{A}^{\prime }=2$. Thể tích: $V=S_{ABC}\cdot h=6\cdot 2=12$.

b) Vì lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $A{A}^{\prime }\perp BC$. Khoảng cách giữa $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng khoảng cách từ $BC$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }AB{B}^{\prime })$ chứa $A{A}^{\prime }$. Trong mặt phẳng đáy, khoảng cách này bằng khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$. Vì $CA\perp AB$ nên $d(C,AB)=CA=4$.

Vậy $d(A{A}^{\prime },BC)=4$.