Cho hình hộp lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $D{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }B$ là đường thẳng

(AI giải đề cho tôi)
Gắn tọa độ: $A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A^{\prime }(0;0;1),D^{\prime }(0;1;1),C^{\prime }(1;1;1)$. Đường thẳng $D{D}^{\prime }$ có VTCP $(0;0;1)$, đường thẳng $A^{\prime }B$ có VTCP $(1;0;-1)$. VTCP của đường vuông góc chung: $(0;0;1)\times (1;0;-1)=(0;1;0)$. Trong các đáp án, chỉ $A^{\prime }{D}^{\prime }$ có VTCP $(0;1;0)$ (vì $A^{\prime }(0;0;1),D^{\prime }(0;1;1)$). Kiểm tra: $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp D{D}^{\prime }$ (nằm trong mặt phẳng đáy trên) và $A^{\prime }{D}^{\prime }\perp A^{\prime }B$ vì $(0;1;0)\cdot (1;0;-1)=0$; hơn nữa $A^{\prime }{D}^{\prime }$ cắt $D{D}^{\prime }$ tại $D^{\prime }$ và cắt $A^{\prime }B$ tại $A^{\prime }$. Vậy đường vuông góc chung là $A^{\prime }{D}^{\prime }$.