Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
[Hình cần kiểm tra lại: p22_f2]
Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương
Hình 2
Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là (hình 1). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
[Hình cần kiểm tra lại: p22_f2]
Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương
Hình 2
[Hình cần kiểm tra lại: p22_f2]
Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương
Hình 2
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại trung điểm đoạn AB nối hai chân cầu trên mặt đường, trục hoành song song mặt đường. Parabol có dạng (đỉnh tại , là chiều cao đỉnh cầu, ). Hai chân cầu tại (vì ) nên .
Độ dốc tại điểm là góc giữa tiếp tuyến và phương ngang, nên , lớn nhất tại chân cầu . Chiều cao giới hạn ứng với độ dốc đúng bằng tại chân cầu:
Suy ra
Vì và :
Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường khoảng .
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tại trung điểm đoạn AB nối hai chân cầu trên mặt đường, trục hoành song song mặt đường. Parabol có dạng (đỉnh tại , là chiều cao đỉnh cầu, ). Hai chân cầu tại (vì ) nên .
Độ dốc tại điểm là góc giữa tiếp tuyến và phương ngang, nên , lớn nhất tại chân cầu . Chiều cao giới hạn ứng với độ dốc đúng bằng tại chân cầu:
Suy ra
Vì và :
Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường khoảng .