Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $8dm$, bác Hùn cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được chiếc thùng (không có nắp) như hình vẽ. Tính thể tích của thùng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: tấm tôn hình vuông cạnh $8dm$, giữ lại phần giữa là hình vuông $ABCD$ cạnh $3dm$ (vì $8-2\cdot 2,5=3$). Ở mỗi góc, hai vạch cắt cách đỉnh góc $1dm$ theo hai cạnh; khi gấp các mép lên và hàn lại, hai mép cắt của hai cánh kề nhau phải khớp nhau tại đỉnh miệng thùng.

Gọi $\theta$ là góc gấp của mỗi cánh so với mặt đáy. Xét góc $D^{\prime }$: điểm cắt trên mép trên cách $D^{\prime }$ một đoạn $1dm$, tức cách hình chiếu của góc đáy $D$ một đoạn $1,5dm$ theo phương cạnh và $2,5dm$ theo phương gấp. Sau khi gấp, điểm này phải trùng với điểm cắt tương ứng của cánh kề, điều kiện trùng hoành độ cho:
$$2,5\cos \theta =1,5\Rightarrow \cos \theta =0,6\Rightarrow \sin \theta =0,8.$$
Chiều cao thùng:
$$h=2,5\cdot \sin \theta =2,5\cdot 0,8=2dm.$$
Miệng thùng là hình vuông cạnh $3+2\cdot 2,5\cos \theta =3+3=6dm$ (cũng bằng $8-2\cdot 1=6dm$), đáy thùng là hình vuông cạnh $3dm$. Vậy thùng là hình chóp cụt đều với:
$$S_1=3^2=9d{m}^2,S_2=6^2=36d{m}^2.$$
Thể tích:
$$V=\frac{h}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2}\right)=\frac{2}{3}\left(9+36+\sqrt{9\cdot 36}\right)=\frac{2}{3}(9+36+18)=\frac{2}{3}\cdot 63=42d{m}^3.$$
Vậy thể tích của thùng là $42d{m}^3$. Hình vẽ trang 22 xác nhận các số liệu: cạnh tấm tôn $8dm$, hình vuông trong $3dm$, vạch cắt cách đỉnh $1dm$, khớp hoàn toàn với cách giải.