Cho hàm số nào $y=f(x)$ là hàm đa thức có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x\left(x^2-1\right)(x-2{)}^2$. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x(x^2-1)(x-2{)}^2$ có nghiệm $x=-1,0,1$ (nghiệm đơn) và $x=2$ (nghiệm kép). Bảng xét dấu: $f^{\prime }<0$ khi $x<-1$; $f^{\prime }>0$ khi $-1<x<0$; $f^{\prime }<0$ khi $0<x<1$; $f^{\prime }>0$ khi $x>1$ (kể cả qua $x=2$ vì $(x-2{)}^2\ge 0$ không đổi dấu). Đạo hàm đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=-1$ và $x=1$: hai điểm cực tiểu; tại $x=0$ đổi từ $+$ sang $-$: cực đại; tại $x=2$ không đổi dấu: không cực trị. Vậy số điểm cực tiểu là 2.