Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Chứng minh $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne -3$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:y=7x+9$.

a) Ta có $y^{\prime }=\frac{7}{(x+3{)}^2}$. Vì $(x+3{)}^2>0,\forall x\ne -3$ nên $y^{\prime }=\frac{7}{(x+3{)}^2}>0,\forall x\ne -3$.
b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=7x+9$ nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k=f^{\prime }(x_0)=7$. Gọi $M(x_0;y_0)$ là tiếp điểm. Ta có $f^{\prime }(x_0)=\frac{7}{(x_0+3{)}^2}=7\iff (x_0+3{)}^2=1\iff \{\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ x_0=-4.\end{array}$ Với $x_0=-2$ thì $y_0=-5$. Phương trình tiếp tuyến là $y=7(x+2)-5\iff y=7x+9$ (loại). Với $x_0=-4$ thì $y_0=9$. Phương trình tiếp tuyến là $y=7(x+4)+9\iff y=7x+37$ (thỏa mãn).