Cho hai biến cố xung khắc $A$, $B$ thỏa mãn $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{2}$. Giá trị của $P(B)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là

Đạo hàm của hàm số $y=4^x$ là

Cho hình lập phương $MNPQ.M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $M^{\prime }{Q}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 10 có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, BC = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

Một viên đạn được bắn lên cao theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động là s(t) = 2 + 196t − 4,9t² trong đó t ⩾ 0 (đơn vị tính bằng giây) là thời gian chuyển động, s(t) (đơn vị tính bằng mét) là độ cao so với mặt đất của viên đạn tại thời điểm t.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $\log (3x-2)=2$.
b) $2^{x^2-x+8}\le 4^{1-3x}$.
c) ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2)+{\log }_{0,5}(x+28)=0$.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Chứng minh $y^{\prime }>0$ với mọi $x\ne -3$.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị $(C)$ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $d:y=7x+9$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.
a) Chứng minh $SM\perp AB$.
b) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
c) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Hai mái nhà trong hình vẽ là hai hình chữ nhật. Giả sử $AB=5,2\mathrm{m}$; $OA=2,8\mathrm{m}$; $OB=3,2\mathrm{m}$. Tính số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Một bài thi gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Trả lời đúng được 0,5 điểm; trả lời sai bị trừ 0,2 điểm. Bạn An tự tin chắc chắn làm đúng 16 câu. Trong 4 câu còn lại, An chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để An đạt trên 9 điểm.