Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, BC = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

(AI giải đề cho tôi)
Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và giao tuyến SA, suy ra SA ⊥ (ABC) → a đúng. Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB = BC = a; BC ⊥ AB và BC ⊥ SA (vì SA ⊥ đáy) nên BC ⊥ (SAB) → b đúng. Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA = 60°, nên SA = AB·tan60° = a√3 ≠ a → c sai. Vì BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) theo giao tuyến SB, do đó d(A,(SBC)) = d(A,SB) trong mặt phẳng (SAB) = AB·sin60° = a√3/2 ≠ a√3/3 → d sai. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) ∩ (SAC) = SA, cả hai mặt cùng vuông góc (ABC) nên SA ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB (vuông cân tại B) và BC ⊥ SA (SA ⊥ đáy) nên BC ⊥ (SAB).
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc SBA = 60° nên SA = AB·tan60° = a√3 ≠ a.
d) (AI giải đề cho tôi)
(SBC) ⊥ (SAB) theo giao tuyến SB (vì BC ⊥ (SAB)), nên d(A,(SBC)) = d(A,SB) = AB·sin60° = a√3/2 ≠ a√3/3.