Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $\log (3x-2)=2$.
b) $2^{x^2-x+8}\le 4^{1-3x}$.
c) ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2)+{\log }_{0,5}(x+28)=0$.

a) Ta có $\log (3x-2)=2\iff 3x-2=100$ $\iff 3x=102\iff x=34$. Vậy phương trình có nghiệm là $x=34$.
b) Ta có $2^{x^2-x+8}\le 4^{1-3x}\iff 2^{x^2-x+8}\le 2^{2(1-3x)}\iff x^2-x+8\le 2-6x$ $\iff x^2+5x+6\le 0\iff -3\le x\le -2$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=[-3;-2]$.
c) Điều kiện xác định $\{\begin{array}{l}x-2>0\\ x+28>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>2\\ x>-28\end{array}\iff x>2$. Ta có ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2)+{\log }_{0,5}(x+28)=0\iff 2{\log }_2(x-2)-{\log }_2(x+28)=0$ $\iff {\log }_2(x-2{)}^2={\log }_2(x+28)\iff (x-2{)}^2=(x+28)\iff \{\begin{array}{l}x=8\text{ (thỏa ma˜n)}\\ x=-3\text{ (loại).}\end{array}$ Vậy phương trình có nghiệm là $x=8$.