Cho hàm số $y={\log }_{4}x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: điều kiện $x>0$ nên $D=(0;+\infty )$. b) Sai: cơ số $4>1$ nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$. c) Sai: ${\log }_{4}x=1\iff x=4$, hoành độ giao điểm là 4 chứ không phải 3. d) Sai: điều kiện $x>1$; ${\log }_4[x(x-1)]=0\iff x^2-x-1=0$ có nghiệm $x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$, chỉ có $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1,618$ thỏa $x>1$, nên phương trình có đúng một nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit xác định khi $x>0$, nên $D=(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $4>1$ nên $y={\log }_{4}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{4}x=1\iff x=4^1=4$, nên hoành độ giao điểm là 4, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x>1$. Phương trình tương đương $x(x-1)=1$, tức $x^2-x-1=0$, có hai nghiệm $\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$ nhưng nghiệm âm bị loại; chỉ còn một nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn.