Giải bất phương trình : ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_{\frac{1}{2}}(6-2x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1>0$ và $6-2x>0$, tức $1<x<3$. Vì cơ số $\frac{1}{2}\in (0;1)$ nên hàm logarit nghịch biến, do đó ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_{\frac{1}{2}}(6-2x)\iff x-1<6-2x\iff 3x<7\iff x<\frac{7}{3}$. Kết hợp với điều kiện $1<x<3$ ta được $1<x<\frac{7}{3}$. Vậy tập nghiệm $S=\left(1;\frac{7}{3}\right)$.