Cho hàm số $y={\left(9-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}+\ln (1-x)$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\left(9-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}+\ln (1-x)$.
a) ${\left(9-x^2\right)}^{1/3}$ xác định với mọi $x$ (căn bậc ba), còn $\ln (1-x)$ yêu cầu $1-x>0\iff x<1$. Vậy tập xác định là $(-\infty ;1)$ → đúng.
b) Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{1}{3}{\left(9-x^2\right)}^{-2/3}\cdot (-2x)-\frac{1}{1-x}=\frac{-2x}{3\sqrt[3]{{\left(9-x^2\right)}^2}}-\frac{1}{1-x}$. Đề thiếu thừa số $-2x$ ở tử số → sai.
c) Với $x\in (0;1)$: $-2x<0$ nên $\frac{-2x}{3\sqrt[3]{(9-x^2{)}^2}}<0$ và $-\frac{1}{1-x}<0$, do đó $y^{\prime }<0$ trên $(0;1)$, hàm số nghịch biến → đúng.
d) Vì hàm nghịch biến trên $(0;1)$ nên trên đoạn $\left[\frac{1}{4};\frac{1}{2}\right]$ giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=\frac{1}{2}$: $y\left(\frac{1}{2}\right)={\left(9-\frac{1}{4}\right)}^{1/3}+\ln \frac{1}{2}=\sqrt[3]{\frac{35}{4}}-\ln 2=\frac{\sqrt[3]{35}}{\sqrt[3]{4}}-\ln 2=\frac{\sqrt[3]{70}}{2}-\ln 2$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Căn bậc ba xác định với mọi $x$; $\ln (1-x)$ cần $x<1$. Vậy TXĐ là $(-\infty ;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-2x}{3\sqrt[3]{(9-x^2{)}^2}}-\frac{1}{1-x}$, thiếu thừa số $-2x$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;1)$, cả hai thành phần của $y^{\prime }$ đều âm nên $y^{\prime }<0$, hàm nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến nên min tại $x=\frac{1}{2}$: $y(\frac{1}{2})=\sqrt[3]{\frac{35}{4}}-\ln 2=\frac{1}{2}\sqrt[3]{70}-\ln 2$.